Question

已知角a的终边上一点的坐标为(sin5π/6,cos5π/6),则角a的最小正值为___,答案为5π/3,

得出cos（5\6π+x）=0,若用5\6π+x=π\2来算就是5π\3,若用5\6π+x=3π\2来算就是2π\3.为何不是2π\3请解答

Answer 1

设角为x，角的坐标（cosx，sinx），所以sin5π/6比cosx=cos5π/6比sinx，最后化简是cos（5\6π+x），当5\6π+x=π\2时x=5π\3，当5\6π+x=3π\2时，x=2π\3.以上是我的思路，不知错误在哪，求解答谢谢。
回答：
因为 sin(5π/6)>0 cos(5π/6)<0，终边上一点的横坐标>0，纵坐标<0
所以 角a的终边落在第四象限
所以设角为x，角的坐标（cosx，sinx）

x有取值范围，3π\2+2kπ< x <2π+2kπ(k为整数)

所以sin5π/6比cosx=cos5π/6比sinx，最后化简是cos（5\6π+x），当5\6π+x=π\2时x=5π\3，当5\6π+x=3π\2时，x=2π\3（不符合条件，舍去）.
所以 a的最小正值为5π\3。你的回答没有考虑x的取值范围，所以出现错误

Answer 2

sin(5π/6)>0 cos(5π/6)<0，终边上一点的横坐标>0，纵坐标<0，角a的终边落在第四象限，这就是为什么不是2π/3的原因。因为题目隐含的条件你没有用到，也就得不到正确的结果。

追问

设角为x，角的坐标（cosx，sinx），所以sin5π/6比cosx=cos5π/6比sinx，最后化简是cos（5\6π+x），当5\6π+x=π\2时x=5π\3，当5\6π+x=3π\2时，x=2π\3.以上是我的思路，不知错误在哪，求解答谢谢