Question

多种方法解答,已知函数f(x)={x-1,x<0,f(x-1)+1,x≥0,则f(2013)=?

Answer 1

解由f(x)={x-1,x<0,f(x-1)+1,x≥0
知f（1）=f（1-1）+1=f（0）+1=-1+0=-1=1-2
f（2）=f（2-1）+1=f（1）+1=-1+1=0=2-2
f（3）=f（3-1）+1=f（2）+1=0+1=1=3-2
f（4）=f（4-1）+1=f（3）+1=1+1=2=4-2
f（5）=f（5-1）+1=f（4）+1=2+1=3=5-2
......................
f(2013)=2013-2=2011

Answer 2

已知函数f(x)=x+1，当 x<0 时；f(x)=-x-1，当 x≥0时；则不等式x(x+1)f(x-1)≦3的解集
解：当x<0时f(x-1)=(x-1)+1=x，此时x(x+1)f(x-1)=x²(x+1)≦3............(1)
当x<-1时，x+1<0，故x²(x+1)<0<3，即(1)成立；当x=-1时，x+1=0，于是x²(x+1)=0<3成立；
当-1<x<0时，0<x²<1，0<x+1<1，故0<x²(x+1)<1<3成立；故对任何x<0，不等式(1)恒成立；
当x≥0时，f(x-1)=-(x-1)-1=-x，此时x(x+1)f(x-1)=-x²(x+1)≦3..............(2)
当x=0时(2)的左边=0<3，即(2)成立；当x>0时，-x²(x+1)<0<3，即(2)成立；故对任何x≥0，不
等式(2)恒成立。
∴原不等式的解为全体实数。