Question

1已知:如图,三角形ABC中,AD,AE分别是三角形ABC的高和角平分线,AF是∠EAC的平分线，若∠ACB=30°

，∠EAF=25°，求：∠AFD，∠DAE的度数

2.如图，三角形ABC中，AD、AE分别是三角形ABC的高和角平分线，BF是∠ABC的平分线，BF与AE交于O，若∠ABC=40°，∠C=60°，求：∠DAE、BOE的度数。

3.在三角形MON中，∠O=55°，三条高线所在直线交于点H，∠MHN的度数？
4.三角形ABC中，∠BAC=∠ACB
（1）如图，E是AB延长线上一点，连接CE，∠BEC的平分线交BC于点D，交AC于点P，求证：∠CPD=90°-二分之一∠BCE
（2）若E是射线BA上一点，（E不与A、B重合），连接CE，∠BEC的平分线所在直线交BC于点D交CA所在直线于点P。∠CPD与∠BCE有什么关系？请画出图形，给出你的结论，并说明理由。
【希望能详细一点，不要只有一个结果。过程过程！！谢谢。】

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Answer 1

1 ∵∠EAF=25° AF 是∠EAC的角平分线
∴∠FAC=25° ∵∠ACB=30° ∴∠AFD=25° +30° =55°
∵∠EAF=25° ∴∠AEF=180° -25° -55° =100° ∠AED=180° -100° =80°
∵AD⊥BC ∴∠DAE=180° -80° -90° =10°

2 ∵∠ABC=40° BF是∠ABC的平分线
∴∠ABF=∠CBF=20°
∵∠C=60° ∴∠BAC=180° -40° -60° =80°
∵AE是∠BAC的角平分线 ∴∠BAE=∠EAC=40°
∴∠AEC=180° -40° -60° =80°
∵AD⊥BC ∴ ∠DAE=180° -90° -80° =10°
∵∠FBC=20° ∠C=60 ° ∴∠BFA=20° +60° =80°
∵∠EAF=40° ∴ ∠AOF=60° ∵对顶角相等 ∴ ∠BOE=∠AOF=60°

3 .在三角形MON中，∠O=55°，三条高线所在直线交于点H
∵ 易证三角形CON相似三角形AHN
∴∠AHN=∠CON=55°
∴∠OHA+∠BHN=180° -55° =125°
∵ ∠MHB与∠OHA是对顶角
∴∠MHB=∠OHA
∵∠OHA+∠AHN+∠BHN=180°
∴∠MHB+∠BHN=∠MHN=125°

4 设∠CAB=∠BCA=x
∴∠CAB=180° -2x
∵∠ABC=∠BCE+∠CEB
∴二分之一∠ABC=∠CED+二分之一∠DCE 即(180° -2x)/2 =∠CEP+二分之一∠DCE
90° -x=∠CEP+二分之一∠DCE
在三角形PCE中
∠ACB+∠DCE+CED+CPE=180°
即x+(∠CEP+二分之一∠DCE)+二分之一∠DCE+∠CPE=180°
∴x+90° -x+二分之一∠DCE+∠CPE=180°
90° +二分之一∠DCE+∠CPE=180°
∴二分之一∠DCE+∠CPE=90°
∴∠CPE=90° -二分之一∠DCE
即∠CPD=90° -二分之一∠BCE

Answer 2

1:AFD 55° DAE10°
2:DAE:10°

追问

过程！过程！

追答

追问

写成证明题格式

追答

第一题：看图不就会写了吗？哎！
第二题：BAC=80° 因AE为角平分线 所以EAC=40°
AEC=180-40-60=80 因AD为高 ADE=90°
EAD=180-90（ADE）-80（AED）=10°
自己完善度数，角的符号。
其他的没想出来，最后的也没图，不想了，让其他高人来帮忙吧！

Answer 3

哥子，看不清

Answer 4

3. ∠MHN=360°-90°-90°-55°
其他不知道