Question

求数学大神帮助，急用

需要详细过程，谢谢，真的急用

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Answer 1

5 . xi在[a,b]区间
且f(x)在[a,b]上连续所以f(x)在[a,b]上必存在最大值，最小值 设x=xk是f(xk)最大。x=xm f(xm)最小
k1+k2+...+kn=1 且ki>0 所以0<k1,k2,.....,kn<1
所以 k1f(x1)+k2f(x2)+....+knf(xn) <=(k1+k2+...+kn) f(xk) =f(xk)
k1f(x1+k2f(x)+.....+knf(xn)>=(k1+k2+...+kn)f(xm) =f(xm)
所以必存在这样的一点z 使 f(xm)<=f(z)<=f(xm) f(z)=k1f(x1)+k2f(x2)+.....+knf(xn)

6 .
f(x)是连续函数 且lim f(x) =+无穷大 所以f(x)必存在最小值
令f(x)=a 又最小值f(a)<a
所以f(x)-a=0 在x<a 必有一个x1使f(x1)=a 在x>a 必有一个x2使f(x2)=a
所以结论得证

9,
lim F(x-sinx) /tan^3 x =lim (1-cosx)F'(x-sinx)/(3tan^2 x *1/cos^2 x) (洛必塔法则)
=lim 2(1-cosx)/(3tan^2 x*1/cos^2x) （余下自求)

10
y-x=e^(x(1-y) ) (当x=0 f(0) =e^0 =1)
求导得
f'(x)-1=e^(x(1-y)) * (1-y -xf'(x)) (x=0时,f'(0)=1*(1-1-0)=0)
当x->0 时
limn[f(1/n)-1] (n>+无穷大 1/n ->0 f(1/n) =1 f(1/n)-1=0 ,所以可以运用洛必塔法则)
=lim[f(1/n)-1]/(1/n)
=lim[-1/n^2 f'(1/n) ]/(-1/n^2)
=limf'(1/n)
=0

13 ln(1+x)/(1-x) 运用等价无穷小 cosx 也运用等价无穷小

14 ln(1+1/x) 可以运用等价无穷小

Answer 2

第9题用罗比达法则。第五题是中值定理，看一下书就能看出来了，第六题，叫楼上回答吧！

Answer 3

看了下好像暂时就会第六题