Question

一道几何证明题

如图,在△ABC中,AB=AC,点D为BC上一动点,且不与点B、C重合,DF⊥AB于F,DE⊥AC于E,M为BC的中点，
当∠A=60°时，试判断△MEF是什么三角形，并指出∠EMF的度数，请写出证明。

Answer 1

∠A=60°，AB=AC，∴△ABC是等边△
连接AM，又M是中点知AM⊥BC，且AM平分∠A
DF⊥AF，DE⊥AC，∴A,F,D,E四点共圆
又AM⊥BC，∴A,F,D,M四点共圆
即A,F,D,M,E五点共圆，而∠MAF=30°=∠MAE
∴MF=ME，即△MEF是等腰△
且∠EMF=180°-∠A=120°

Answer 2

不用填辅助线，BC=a,FB=X,余弦定理倒一下，验证FM^2+EM^2-EF^2的关系
这是最快的方法