Question

老师在黑板上写出3个算式：5^2-3^2=8*2,9^2-7^2=8*4,15^2-3^2=8*27

老师在黑板上写出3个算式：5^2-3^2=8*2,9^2-7^2=8*4,15^2-3^2=8*27,王华接着又写了两个具有同样规律的算式：11^2-5^2=8*12,15^2-7^2=8*22……
（1）请你再写出两个具有相同规律的算式；
（2）用文字反映上述算式的规律；
（3）证明这个规律的正确性.

Answer 1

⑴13^2-5^2=8×18
17^2-15^2=8×8
⑵任意两个奇数的平方差〔大减小〕是8的倍数
⑶〔2n+1〕^2-〔2n-1〕^2
=〔2n+1+2n-1〕*〔2n+1-2n+1〕
=8n

Answer 2

(1)25^2-17^2=8*42,37^2-5^2=8*168
(2)任意两个奇数的平方差(大减小)是8的倍数
(3)这个比较难证明
假设(1)a-b为二的奇数倍数则有a=2k+b
a^2-b^2=(a+b)(a-b)=(2k+b+b)*2k=4k(k+b)=8km(其中a,b,m,k都为正整数且a大于b)
(2)a-b=4k则有a=4k+b
a^2-b^2=(a+b)(a-b)=(4k+b+b)*4k=8k(k+b)
所以得证

Answer 3

（1）30^2-10^2=8*100
(2) a^2-b^2=(a+b)(a-b)
(3)因为已知公式：a^2-b^2=(a+b)*(a-b)
所以5^2-3^2=（5+3）*（5-3）=8*2，
9^2-7^2=（9+7）*（9-7）=16*2=8*4
证毕。
你也可以尝试用勾股定理可证。

Answer 4

5^2-3^2
=（8-3）^2-3^2
=8^2-2*8*3+3^2-3^2
=8^2-2*8*3
=8*（8-6）
=8*2
以此类推

Answer 5

yes