Question

如图,已知△ABC是正三角形,点D是边BC上一点,连接AD,点E是线段AD上一点，连接CE，点F是△ABC外一点

如图,已知△ABC是正三角形,点D是边BC上一点,连接AD,点E是线段AD上一点，连接CE，点F是△ABC外一点∠CAD=CBF，连接BF和CF （1)若AE=BF 试说明∠BCF=60° （2）如果∠ECF=60°，那么AE=BF吗？请说明理由。

Answer 1

(1)本题第一问应该是∠ECF=60°
∵△ABC是正三角形,
∴AC=BC
又因为∠CAD=CBF，
AE=BF
∴ΔCAE全等于ΔCBF
∴∠ACE=∠BCF
而∠ACE+∠ECD=60°
即∠BCF+∠ECD=60°
∴∠ECF=60°
（2）∵∠ECF=60°，∠ACB=60°
∴∠ECF-∠ECD=∠ACB-∠ECD
∴∠ACE=∠BCF
又∴AC=BC
∠CAD=CBF，
∴ΔCAE全等于ΔCBF
∴AE=BF

Answer 2

!)BC=AC,AE=BF,夹角相等三角形AEC全等三角形BFC(SAS),所以角bcf=角acf，旋转角所以角ECF=60
2)同样道理全等（ASA)