Question

初一数学题： 计算：（1）（x-1)(x+1)=x的平方-1 (x-1)(x的平方+x+1)=x的立方-1

（x-1)(x的立方+x的平方+x+1)=x的4次方-1
（2）你从上面的计算中发现了什么规律？
（3）分解因式x的立方-1.
（4）说明2013的立方-1能否被2012整除。

Answer 1

(1)利用多项式乘法计算就可以得到：
（x-1)(x+1)=x^2-1
(x-1)(x^2+x+1)=x^3-1
（x-1)(x^3+x^2+x+1)=x^4-1
（2）(x-1)[x^n+x^(n-1)+.......+x+1]=x^(n+1)-1
（3） x^3-1 = (x-1)(x^2+x+1)
（4）说明2013的立方-1能被2012整除
因为2013^3-1=（2013-1）（2013^2+2013+1)=2012*（2013^2+2013+1)
所以能被2012整除

Answer 2

（x-1)(x的n-1次方+x的n-2次方+……+x+1)=x的n次方

所以2013的立方-1=（2013-1）（2013的n-1次方+……+2013+1） 所以可以整除