Question

已知函数f(x)=a(x-1/x)-2lnx 求f(x)的单调区间

Answer 1

首先 f'(x)=a(1+1/x^2)-2/x.
a<=0. f'(x)=0无正根， 那么f(x)在（0， infinity)上单调下降。
0<a<1. f'(x)=0两个正根，x1=a/(1+sqrt(1-a^2)), x2=a/(1-sqrt(1-a^2))，
（0， x1)上，f(x)单调上升，（x1,x2)上，f(x)单调下降，（x2,infinity)上，f(x)单调上升。
a=1， f'(x)>=0,f'(1)=0, 那么f(x)在（0， 1)内单调上升，在（1，infinity)上单调上升。
a>1时，f'(x)=0无解，那么f(x)在（0， infinity)上单调上升。