Question

怎样判断岩石的强度？

Answer 1

岩石的强度是岩石抵御外力破坏的能力，依据抵抗造成岩石破坏的应力性质，岩石的强度可分为，抗压强度、抗拉（张）强度和抗剪强度。其中的抗拉强度储集层岩石中极少用到，故这里主要介绍另外两种。

1.抗压强度

岩石的抗压强度就是岩石试件在单轴压力下达到破坏的极限值，它在数值上等于破坏时的最大压应力。岩石的抗压强度一般是在实验室内用压力机进行加压试验测定的，试件通常采用圆柱形（钻探岩心）或立方柱状（用岩块加工入试件的断面尺寸，圆柱形试件采用直径D＝5cm，也有采用D＝7cm的；立方柱状试伴，采用5cm×5cm或7cm×7cm）。试件的高度h应当满足下列条件：

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这里D为试件的横断面直径；A为试件的横断面积。

试验结果按下式计算抗压强度：

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其中：R_c为岩石单轴抗压强度；P_c为岩石试件破坏时所加的轴向压力；S为岩石试件横断面面积。

2.抗剪强度

岩石抗剪强度是指岩石抵抗剪切破坏或滑动的极限强度，以岩石被剪破或滑动时的极限应力表示。岩石抗剪强度是需要研究的岩石最重要工程力学特性之一，往往比岩石抗压强度及抗拉强度更有意义。岩石抗剪强度的力学指标为内聚力c和内摩擦角φ，通过各种岩石剪切实验进行测定。在垂直压力P作用下，并且在水平方向施加剪应力T，直到岩石试件被剪破为止，此时剪切面上正应力σ及剪应力τ分别为

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式中：P，T分别为试件开始沿着先存剪切面发生滑动时所施加的最大垂直压力、最大水平剪切力；S为剪切面面积。

为了密切工程实际，可以将岩石抗剪强度进一步划分为三种类型，即抗剪断强度、抗剪强度及抗切强度等。

（1）抗剪断强度

抗剪断强度是在垂直压力P作用下，并且在水平方向施加剪应力T，直到试件被剪断为止，此时根据莫尔－库仑强度理论，岩石抗剪断强度τ_f为

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（2）抗剪强度

抗剪强度是岩石试件具有先存剪切面（节理面或裂缝面）时，在垂直压力P作用下，并且在水平方向施加剪切力T直到试件发生剪切滑动为止。此时，岩石抗剪强度τ_f为

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（3）抗切强度

抗切强度是没有垂直压力作用的条件下，而在水平方向施加剪切力T直到岩石试件剪断为止。此时，剪切面上无正应力，仅有剪应力T，则剪切应力

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式中：T为岩石试件剪断时所施加的最大水平剪切力；S为先存剪切面面积。按莫尔强度理论，抗剪强度定义为

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岩石抗剪强度实验及计算式子也可以用于确定岩体中软弱结构面的抗剪强度。

3.破裂准则所谓破裂准则就是岩石发生破裂的条件，假定岩石处于（σ₁，σ₂，σ₃）的应力状态时发生了破裂，我们把σ₁，σ₂，σ₃之间的关系σ₁＝f（σ₂，σ₃）称为破裂准则。下面详细讨论几种常见破坏形式和破裂准则。储集岩石处于地下，主应力一般都是压性的，主要发生剪破裂，故一般讨论剪切破裂问题较多。但在水力压裂条件下，岩石中的孔隙压力足够大，张性压裂一样有可能发生。

（1）库仑莫尔破裂准则

这是岩石力学中应用最广泛的强度理论，它认为，当某一面上剪切应力超过其所能承受的极限剪应力τ值时，岩石便破坏。法国物理学家库仑在1781年运用物体滑动时摩擦力和法向压力的正比关系求解平衡问题，得到库仑摩擦定律。岩石破裂的实验结果，可以用与摩擦公式相似的简单关系表示，称为库仑破裂准则：

若岩石内部某平面上的正应力σ和剪切力τ满足条件τ＝c＋μσ，则该面将发生破裂，式中c称作岩石的内聚力或聚合强度（Cohension）；μ称为内摩擦系数，工程上常令μ＝tanφ，φ称内摩擦角。图3－7所示为库仑破裂准则的图解，剪切力τ增大到一定程度，岩石破裂；如果正应力σ较大，内摩擦力增大，需要更大的剪切力τ使岩石破裂。

莫尔在1882年引入莫尔圆来显示材料内部的应力状态（Timoshenko，1970），能够直观地表现破裂准则，图3－8是当极限平衡状态下的莫尔圆。

图3－7 库仑准则示意图

图3－8 极限平衡状态下的莫尔圆

首先考虑平面问题，如图3－9a所示，在岩体中任取一单元体，设作用在该微小单元体上的两个主应力为σ₁和σ₃（σ₁>σ3），在微单元体内与最大主应力σ₁作用面成任意角度α的mn平面上有正应力σ和剪应力τ。为了建立σ，τ和σ₁，σ₃之间的关系，取微棱柱体abc为隔离体，如图3－9b所示。

图3－9 库仑莫尔圆

将各个力分别在水平和垂直方向投影，根据静力平衡条件可得

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以上两方程联立，求得mn平面上的应力为

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以上σ，τ和σ₁，σ₃之间的关系可以用库仑－莫尔应力圆表示，如图3－9c所示。在στ直角坐标系中，按一定的比例，沿σ轴截取OB和OC分别表示σ₃和σ₁，以D为圆心，（σ₁σ₃）为直径作圆，从DC开始逆时针旋转2α角，得到DA线，其与圆周交于A点。从式（3－17）可知，图中A点的横坐标就是mn平面上的正应力σ，纵坐标就是剪应力τ。因此，库仑－莫尔圆可以表示岩石中一点的应力状态，圆周上各点的坐标就是该点在相应平面上的正应力和剪应力。这样，莫尔圆既可给出破裂发生时剪应力τ与正应力σ的具体数值，又可以表现出破裂发生的方向。

莫尔于1900年提出，当一个面上的剪应力τ与正应力σ之间满足某种函数关系数，即

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沿该面会发生破裂，这就是莫尔破裂准则，其中函数f的形式与岩石种类有关。这样，莫尔就把库仑准则一般化了。因为库仑准则在στ平面上代表一条直线，而莫尔准则代表στ平面上的一条曲线。该曲线常被称为破裂线，也有的书称其为强度线。莫尔的另一个贡献是，将库仑莫尔圆扩展到三维，做法为：在τσ平面上，莫尔圆以（σ₁σ₃）为直径，破裂线AB与该大圆相切则发生破裂，破裂面与最大主应力σ₁方向的夹角为（π/2β），中等主应力σ₂的大小对破裂发生条件及破裂面方位没有影响。利用三维莫尔圆，可以得出岩石内部任意平面上的法向应力与切向应力。做法是，根据研究平面与最大应力方向的夹角φ和其与最小主应力方向的夹角θ，在σ₁和σ₂构成的小圆内作出一条与σ轴成2φ角的半径（在本例中φ＝30^°，2φ＝60^°），在σ₃和σ₂构成的小圆内作一条与σ轴成2θ角的半径（在本例中2θ＝75^°），根据这两条半径分别与其圆周相交点的刻度，确定交点P，P点的纵、横坐标就是该平面上的切应力τ和正应力σ，如图3－10所示。

图3－10 三维莫尔圆

当τ＝f（σ）为直线时，其与库仑准则是一致的，被称为库仑－莫尔准则，或库仑－莫尔强度线；实验表明，当岩石较软弱时，其强度曲线近似于抛物线形，此时莫尔破裂准则表为τ²＝σ_t（σ＋σ_t），其中σ_t为岩石单轴抗拉强度，当τ²≥σt（σ＋σ_t）时，岩石破裂；当岩石较坚硬时，强度曲线近似于双曲线型，可表为τ²＝（σ＋σ_t）²tanη＋（σ＋σ_t）σ_t，其破坏判据为τ²≥（σ＋σ_t）²tanη＋（σ＋σ_t）σ_t，其中 ，σ_c为单轴抗压强度。

（2）格利菲斯强度理论

莫尔强度理论将材料看作完整而连续的均匀介质，可实际上任何材料内部都会存在许多细微裂纹或裂隙，在应力作用下，这些裂隙周围（尤其在裂隙端部）将产生较大的应力集中，有时由于集中在局部产生的应力可以达到所加应力的100倍，故材料破坏主要取决于内部裂隙周围应力状态，材料的破坏往往从裂隙端部开始，并通过裂隙扩展而导致完全破坏。1920年，格里菲斯（Griffith）的经典论文使断裂力学研究取得了突破。格里菲斯考虑固体中受应力作用的一条孤立裂缝，根据经典力学和热力学的基本能量理论，提出了

裂纹扩散理论。在外力作用下，由材料内部应力集中而聚集起来的弹性势能大于使之沿裂隙扩展所做的功时，材料便沿裂隙开裂。如图3－11所示，材料内部原有一条长度为L的裂隙，在弹性势能U作用下产生长度为ΔL的裂隙扩展，释放的弹性势能为ΔU，则能量释放率（能量梯度，也称裂隙扩展p）G为

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裂隙扩展长度为ΔL时，所增加的表面能ΔS为

图3－11 裂缝扩展示意图

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式中：γ为单位面积（单位线长度）表面能。假定R为表面能增加率或裂隙扩展阻力，则有

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可见，只有当G≥R时，裂隙方得以扩展。所以G≥R即为裂隙扩展的能量准则。

下面来研究裂隙扩展的应力准则。

选取裂隙扩展方向为x轴，则y轴垂直于裂隙表面，裂隙端点处的应力为σ_x，σ_y和τ_xy。而裂隙椭圆周边的切向应力σ_b可以采用弹性力学中的英格里斯（Inglis）公式表示（凌贤长等，2002），可得到裂隙端点最大切应力为

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其中m＝b/a是裂隙椭圆长半轴与短半轴的比值。必须说明一点，因为裂隙是一个拉长椭圆，裂隙端点的切应力是沿y轴方向的。这样，在σ_y>0条件下，式（3－22）采用负号方能取得负的σ_b值，即呈拉应力，当该应力大于σ_t（岩石单轴抗拉强度），裂隙端点就会出现新的破裂，引起裂隙的扩展。用主应力σ₁，σ₂和σ₃表示σ_x，σ_y和τ_xy，可得到破裂角β（裂缝面与σ₁夹角）的表达式

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这就要求（σ₁－σ₃）/2（σ₁＋σ₃）≤1，即σ₁＋3σ₃≥0。如果满足σ₁＋3σ₃≥0条件，可用σ_y和τ_xy表示该强度准则 ，或者τ²_xy≥4σ_t（σ_t－σ_y）。采用σ₁和σ₃表示，则为（σ₁－σ₃）²/（σ₁＋σ₃）≥－8σ_t，这里出现负号，是因为岩石力学中张应力为负，出现张应力使岩石裂开。为满足上述破裂条件，要求σ₁与σ₃差别较大，当σ₃＝0，即单轴应力条件下，cos2β＝1/2，于是有2β＝60^°，故破裂角β＝30^°；当σ₃<0时，强度准则更容易满足，此时（σ₁－σ₃）/2（σ₁＋σ₃）>1/2，故β<30^°，因受到应力准则σ₁＋3σ₃≥0的限制，其极限情况就是σ₁＋3σ₃＝0，此时cos2β＝1，β＝0；最常见的情况是σ₃>0，这时（σ₁－σ₃）/2（σ₁＋σ₃）<1/2，β>30^°，如果σ₁和σ₃都很大，且岩石强度较小时，cos2β→0，即β→45^°。

如果条件σ₁＋3σ₃≥0得不到满足，则意味着岩石处于张应力环境，当σ₃≤－σt时，岩石沿垂直于σ₃的平面裂开。

如果以一定压力将液体泵入一个完整岩石的钻井中，一旦孔内液体压力大于当地应力场的作用力时，井壁岩石就将承受张应力，这个张应力等于或大于岩石的抗张强度，就会发生张性破裂，这种张性破裂面一定通过最大主应力轴，且垂直于最小主应力轴。

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