
在等腰梯形ABCD中,AD平行BC,M,N分别为AD.BC中点,E.F分别为BM,CM中点
(1)四边形MENF是什么图形(2)诺四边形MENF是正方形,则梯形高与底边BC有何数量关系?说明理由。写过程...
(1)四边形MENF是什么图形(2)诺四边形MENF是正方形,则梯形高与底边BC有何数量关系?说明理由。
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2024-07-24 广告
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(1)∵等腰梯形ABCD中AB=DC,∠A=∠D,MA=MD
∴ΔABM≌ΔACM
∴MB=MC
又∵N分别为BC中点,E.F分别为BM,CM中点
∴NF=MB/2,NE=MC/2
∴NF=ME=MF=NE
∴四边形MENF是菱形
(2)若四边形MENF是正方形,由(1)知应有MB⊥MC
则ΔMBC是等腰直角三角形
连接MN,则MN就是等腰梯形ABCD的高
∴MN=BC/2
∴ΔABM≌ΔACM
∴MB=MC
又∵N分别为BC中点,E.F分别为BM,CM中点
∴NF=MB/2,NE=MC/2
∴NF=ME=MF=NE
∴四边形MENF是菱形
(2)若四边形MENF是正方形,由(1)知应有MB⊥MC
则ΔMBC是等腰直角三角形
连接MN,则MN就是等腰梯形ABCD的高
∴MN=BC/2
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