Question

若关于x的一元二次方程x²+4mx+5m²-2mn+n²=0有一个根为4,则m+n=

过程要详细

Answer 1

把x=4代入方程得
16+16m+5m²-2mn+n²=0
4m²+16m+16+m²-2mn+n²=0
4(m²+4m+4)+(m²-2mn+n²)=0
4(m+2)²+(m-n)²=0
∴m+2=0
m-n=0
∴m=-2
n=-2
∴m+n=-4

Answer 2

关于x的一元二次方程x²+4mx+5m²-2mn+n²=0有一个根为4
得 16+16m+5m²-2mn+n²=0
5m²-2mn+n²+16m+16=0
(4m²+16m+16)+(m²-2mn+n²)=0
(2m+4)²+(m-n)²=0
2m+4=0, m-n=0
∴m=n=-2
m+n=-4