Question

高等数学，极限问题。 问题图一，我做这题时，完全没有思路。不知道如何下笔。 看了答案，更是一头雾水

高等数学，极限问题。
问题图一，我做这题时，完全没有思路。不知道如何下笔。
看了答案，更是一头雾水。
求大神解答，谢谢～！

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Answer 1

很明显： 答案中A，如u= 2/x; v = 1/x 则 f= 3/x , g = 1/x; 当x=0时，f和g的极限都不存在。所以答案A的描述不对。
如u=v=1/x，则f= 2/x ; g= 0; 当x=0时； f的极限不存在，而g的极限存在，所以答案B描述不对。
如u= 1/x; v=-1/x;则f= 0;g=2/x; 当x=0时， f的极限存在而g的极限不存在，所以答案D描述不对。

对照答案是这样理解的。
如果在没有答案的时候。就考虑什么情况下f,和g极限不存在。然后以此为基础找特例逐个排除。

Answer 2

此类选择题直接选困难，用举例子排除法简单。
对于选项 A， 当 u(x) = 2/x, v(x) = 1/x 时，
lim<x→0>f(x) = lim<x→0>3/x 不存在，
lim<x→0>g(x) = lim<x→0>1/x 也不存在，故排除；
对于选项 B， 当 u(x) = 1/x, v(x) = 1/x 时，
lim<x→0>f(x) = lim<x→0>2/x 不存在，
lim<x→0>g(x) = 0，存在，故排除；
对于选项 D， 当 u(x) = 1/x, v(x) = -1/x 时，
lim<x→0>f(x) = 0，存在，
lim<x→0>g(x) = lim<x→0>2/x 不存在，故排除。
只有选C。
此种方法熟练后才能运用自如。

Answer 3

D，f（x)有极限，但是g（x）没有，因为f（x）是1/x-1/x=0，但是g（x）是1/x-（-1/x）=2/x，2/x在x趋向0时没有极限
B，的是f（x）不存在但是g（x）也不存在，但f（x）的确没有极限，但是g（x）是1/x-1/x=0，有极限，所以B也不成立
A的话自己想吧

Answer 4

追问

多谢你的指导。我还有疑问。这是根据答案再来解释。可我做的时候，没有答案，如何能想到这三个特例？

追答

你等等啊

话比较多，希望采纳啊^_^

追问

多谢你，我先保存图片，等下好好看

追答

有问题的话，可以再邀请我回答。

补充一点，方便你理解。