Question

已知,(x的平方+y的平方-1)(x的平方+y的平方+2)=10,求x的平方+y的平方的值。

Answer 1

(x的平方+y的平方-1)(x的平方+y的平方+2)=10
设x²＋y²=A则原式为
（A－1）（A＋2）=10
A²＋A－2=10
A²＋A－12=0
(A＋4)(A－3)=0
所以A＋4=0 A=﹣4
或者A－3=0 A=3
即x²＋y²=﹣4舍去
x²＋y²只能=3

Answer 2

设 x的平方+y的平方=z
则有 （z-1)(z+2)=10
拆开 z的平方+z-12=0
解开 z=3 或 -4
因为 x的平方+y的平方>=0恒成立
所以z=-4 舍去
则 x的平方+y的平方=3