Question

怎么利用方差计算一个数的期望值？

Answer 1

如下：

D(X)=E{[X-E(X)]²}

=E{X²-2XE(X)+E²(X)}

因为E[-2XE(X)]=-2E²(X)，所以上式可写成如下：

D(X)=E{X²-2XE(X)+E²(X)}

=E[X²-2E²(X)+E²(X)]

=E[X²-E²(X)]

=E(X²)-E²(X)

方差公式常用分布：

1、两点分布

2、二项分布

X ~ B ( n, p )

引入随机变量 Xi （第i次试验中A 出现的次数，服从两点分布）

3、泊松分布（推导略）

4、均匀分布

5、指数分布（推导略）

6、正态分布（推导略）