Question

已知三个质数abc满足a+b+c+abc=99

Answer 1

方程式中，三个变量对称。为便于讨论，令 a≤b≤c；

分类讨论：

若 a=2，3≤b≤c

大于2的质数都是奇数，因此 b+c 为偶数

而 abc 也是偶数，等式左边为偶数，右边为奇数，不成立。

若 a=b=2，则 2+2+c+2*2*c=99

c=19

因此，a=2，b=2，c=19 为一组解。

若 3≤a≤b≤c

当 a=3，b≤99/3/3=11

将 b=3，5，7，11，代入原式试算，c 无质数解

当 a=5，b≤99/5/511≤3，即 b<a

因此，a≥5时，等式无解。

因此，本题有唯一解：a=2，b=2，c=19。