Question

设函数f(x)=sinxcosx-√3COS(π+x)cosx(x∈R)

若函数y=f(x)的图像按b=﹙π／4，√3／2﹚平移后得到函数y=g（x）的图像，求y=g（x）在（0，π／4]上的最大值.

Answer 1

f(x)=sinxcosx-√3COS(π+x)cosx
=sinxcosx+√3cos²x
=1/2sin2x+√3/2cos2x+√3/2
=sin(2x+π/3)+√3/2
按向量b=﹙π／4，√3／2﹚平移后，g（x）=sin[2(x-π／4)+π/3]+√3/2+√3/2
得 g（x）=sin(2x-π／6)+√3
x∈（0，π／4]时，2x-π／6∈（-π／6，π／3]，sin(2x-π／6)∈（-1／2，√3/2]
所以,g（x）∈（-1／2+√3，3√3/2],即最大值为3√3/2

追问

按b=﹙π／4，√3／2﹚平移 这个是什么意思？

追答

向右平移π/4个单位，再向上平移√3／2个单位.