求积分 ∫ (1+lnt)t lnt dt
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注意：(tlnt)' = 1 + lnt
所以∫ (1 + lnt)·tlnt dt
= ∫ tlnt d(tlnt)
= (1/2)(tlnt)² + C
或分部积分法：
∫ (1 + lnt)·tlnt dt
= ∫ tlnt dt + ∫ tln²t dt
= ∫ tlnt dt + ∫ ln²t d(t²/2)
= ∫ tlnt dt + (1/2)t²ln²t - (1/2)∫ t² d(ln²t)
= ∫ tlnt dt + (1/2)t²ln²t - (1/2)∫ t²·2lnt * 1/t dt
= ∫ tlnt dt + (1/2)(tlnt)² - ∫ tlnt dt
= (1/2)(tlnt)² + C
所以∫ (1 + lnt)·tlnt dt
= ∫ tlnt d(tlnt)
= (1/2)(tlnt)² + C
或分部积分法：
∫ (1 + lnt)·tlnt dt
= ∫ tlnt dt + ∫ tln²t dt
= ∫ tlnt dt + ∫ ln²t d(t²/2)
= ∫ tlnt dt + (1/2)t²ln²t - (1/2)∫ t² d(ln²t)
= ∫ tlnt dt + (1/2)t²ln²t - (1/2)∫ t²·2lnt * 1/t dt
= ∫ tlnt dt + (1/2)(tlnt)² - ∫ tlnt dt
= (1/2)(tlnt)² + C
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