Question

如图,抛物线经过A，C，D三点,且三点坐标为A（-1,0），C（0,5），D（2,5），抛物线与x轴的另一个交点为B点

如图,抛物线经过A，C，D三点,且三点坐标为A（-1,0），C（0,5），D（2,5），抛物线与x轴的另一个交点为B点
2013-05-28 21:25qwedcxzas78 | 分类：数学 | 浏览586次
点F为线段OC上一动点，连接DF、BF，以DF、BF为边作平行四边形DFBG,(1)经过A、B、C三点的抛物线为 ；B点的坐标为 ；(2)线段OC上是否存在F点，使四边形DFBG为矩形，如存在，求出F点坐标，如不存在说明理由；
(3)连结FG，FG的长度是否存在最小值，若不存在说明理由。‘
（4，）若E为AB中点，找出抛物线上满足到E点的距离小于2的所有点的横坐标x的范围
前两问已经会了，请从第三问开始讲解，谢谢。

Answer 1

郭敦顒回答：
(3)连结FG，FG的长度是否存在最小值，若不存在说明理由。
取BD中点K，过K作KE⊥OC于E，并延长EK至G且KG=KE，则四边形DFBG为矩形，且EG为最短，
由C（0,5），D（2,5）得抛物线对称轴x=1，B（3，0），
K的坐标（x，y），x=（3+2）/2=2.5，y=5/2=2.5，∴KE=2.5，EG=2KE=5
∵点到直线间以垂线距离为最短，∴KE最短，EG=5最短。
（4，）若E为AB中点，找出抛物线上满足到E点的距离小于2的所有点的横坐标x的范围
点E的坐标是（1，0），抛物线上指抛物线上的点A与B，抛物线上满足到E点的距离小于2的所有点均在x轴上，具体说就是A到E，和B到E的点，于是
抛物线上满足到E点的距离小于2的所有点的横坐标x的范围是：
（－1，1）和（1，3）。
注意，不能将其范围写为（－1，3），如此是包括点E的，而AE=BE=2，就不是小于2了。

Answer 2

3）连接FC交BD于M，M是BD中点，点到Y轴最短距离是垂线段
4）设抛物线上的点（m，am^2+bx+5),利用两点间距离公式根号（(X2-X1)^+(Y2-Y1)^2)≤2，