Question

已知向量a=(cosx,-2分之一),b=(根号3sinx,cos2x),x属于r,设函数f(x)=向量a乘向量b

求最小正周期 。
求在0,2分之π 闭区间 上最大最小值

Answer 1

解
f(x)=a*b
=√3cosxsinx-1/2cos2x
=√3/2sin2x-1/2cos2x
=sin(2x-π/6)
最小正周期为；
T=2π/2=π

∵x∈[0,π/2]
∴2x-π/6∈[-π/6,5π/6]
∴
当2x-π/6=-π/6时
f(x)取得最小值，f(x)=-1
当2x-π/6=π/2时
f(x)取得最大值，f(x)=1

追问

可以吧第一问的过程写详细一点吗？

追答

是f(x)转化过程不清楚吗
f(x)=a*b
=√3cosxsinx-1/2cos2x
=√3/2(2sinxcosx)-1/2cos2x
=√3/2sin2x-1/2cos2x
=sin2xcosπ/6-sinπ/6cos2x
=sin(2x-π/6)

追问

=√3cosxsinx-1/2cos2x 这一步不是很清楚怎么得来的....就是向量相乘.....

追答

向量a=(x1,y1)
向量b=(x2,y2)
a*b=x1*x2+y2*y2