如何证明函数f(x)不可导?
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连续不可导的三种情况如下:
1、函数在该点不连续,且该点是函数的第二类间断点。如y=tan(x),在x=π/2处不可导。
2、函数在该点连续,但在该点的左右导数不相等。如Y=|X|,在x=0处连续,在x处的左导数为-1,右导数为1,不相等(可导函数必须光滑),函数在x=0不可导。
3、对于可导的函数f(x),x↦f'(x)也是一个函数,称作f(x)的导函数(简称导数)。寻找已知的函数在某点的导数或其导函数的过程称为求导。
函数可导的条件:
如果一个函数的定义域为全体实数,即函数在其上都有定义。函数在定义域中一点可导需要一定的条件:函数在该点的左右导数存在且相等,不能证明这点导数存在,只有左右导数存在且相等,并且在该点连续,才能证明该点可导。
可导的函数一定连续;连续的函数不一定可导,不连续的函数一定不可导。
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