如何证明f(x)=f(-x)是奇函数还是偶函数？

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#热议# 发烧为什么不能用酒精擦身体来退烧？

arongustc

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2022-10-24 · 智能家居/数码/手机/智能家电产品都懂点

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设函数的泰勒展开式为f(x)= a0 + a1 x + a2x^2 +... + an x^n +...
则f(x)+f(-x)= 2a0 + 2a2x^2 +...+2a(2k)x^(2k)+...
如果f(x)是奇函数，f(x)+f(-x)=0是常范数，上述系数必须全部是0，所以奇函数的偶次系数全部为0
同理f(x)-f(-x)= 2a1x^1 +...+2a(2k-1)x^(2k-1)+...
如果f(x)是偶函数，f(x)=f(-x)，上述系数全部为0，得证

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黄先生
2024-12-27 广告

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