Question

等差数列{an}的公差d=1,a4 a17=8,则a2 a4 a6 ... a20=?

Answer 1

解：为简洁，设a1=a。依题意a4a17=(a+3)(a+16)=a^2+19a+48=8，∴a^2+19a+40=0①，解得a=[-19±√(201)]/2。又a2，a4，……，a20依次可表示为a+1、a+3、a+5、……、a+17、a+19，再将a2a4……a20乘积中的数分组成(a2a20)(a4a18)……(a10a12),将①代入组内化简【例如a2a20=(a+1)(a+19)=a^2+20a+19=a-21，以此类推】，得∏a2a4……a20=(a-21)(a+11)(a+35)(a+51)(a+59)，再组合代入①化简，有3(a-21)(17a+203)(67a+1745)=-75(22253a+293887)，将a值代入得到答案。供参考啊。