Question

求证：邻补角的角平分线互相垂直

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Answer 1

已知：如图，∠AOB和∠BOC是邻补角，OD、OE分别是∠AOB和∠BOC的平分线，

求证：OD⊥OE

证明：∵∠AOB和∠BOC是邻补角，

∴∠AOB+∠BOC=180°，

∵OD、OE分别是∠AOB和∠BOC的平分线

∴∠DOB=1/2∠AOB，∠EOB=1/2∠BOC，

∴∠DOB+∠EOB=1/2(∠AOB+∠BOC)=90°，

即∠DOE=90°，

∴OD⊥OE.

Answer 2

证明：假设互为邻补角的两个角分别为角1和角2，
则因为 角1 十角2=180度
所以 角1/2 十角2/2=90度
所以这两条角平分线互相垂直。（证毕）

追问

这也太简单了吧，而且最好是写成∵，∴

追答

抱歉手机发不了,初中这样证明就可以了

Answer 3

角与它的邻角一共180度，设角A为X度，它的邻角Y度，X+Y=180，求X/2+Y/2=90，等式两边都除以2，不是很容易就出答案

追问

可以写成∵∴吗

追答

∵X+Y=180

∴X/2+Y/2=90