Question

已知向量a，b的夹角为60度，且|a|等于1，|2a-b|等于2陪根号3。求|b|

Answer 1

已知向量a，b的夹角为60度，且|a|等于1，|2a-b|=2√3。求|b|
解：设a=(1，0)；b=(rcos60°，rsin60°)=(r/2，r√3/2)(r>0)
则2a-b=(2-r/2，-r√3/2)；于是得等式|2a-b|=√[(2-r/2)²+(3/4)r²]=2√3；
即有(4-2r+r²/4)+(3/4)r²=r²-2r+4=12，r²-2r-8=(r-4)(r+2)=0，故r=-2（舍去)，r=4；
于是得b =(2，2√3)；故∣b ∣=√(4+12)=4。

Answer 2

解：（1）|2a－b|=2√3
(2a－b)²=12
4|a|²－4|a|×|b|×cos60°＋|b|²=12
|b|²－2|b|－8=0
得：
|b|=4

（2）b*（2a-b)=2ab-b²=2|a|*|b|cos60°-|b|²=2×1×4×1/2-16=-12

b*(2a-b)=|b|*|2a-b|*cos(b,2a-b)=4×2√3cos(b,2a-b)=8√3cos(b,2a-b)

∴cos(b,2a-b)=-12/8√3=-√3/2

∴b与2a-b的夹角为150°

Answer 3

|2a－b|=2√3
(2a－b)²=12
4|a|²－4|a|×|b|×cos60°＋|b|²=12
|b|²－2|b|－8=0
得：
|b|=4

追问

已知向量a，b的夹角为60度，且|a|等于1，|2a-b|等于2陪根号3。求b与2a-b的夹角

追答

是：b与(2a－b)的夹角为w
1、|a|=1、|b|=4
2、|2a－b|=2√3
3、b*(2a－b)=2a*b－b*b=2|a|×|b|×cos60°－|b|²=－12
4、cosw=[b*(2a－b)]/[|b|×|2a－b|]=－√3/2
则：w=150°