Question

数学：xe^2x的不定积分是？

求详尽

Answer 1

具体回答如下：

∫(xe^2x)dx

=∫1/2xd(e^2x)

=1/2xe^2x-1/2∫e^2xdx

=1/2xe^2x-1/4∫e^2xd(2x)

=1/2xe^2x-1/4e^2x+C

=1/4(2x-1)e^2x+C

不定积分的意义：

由于在一个区间上导数恒为零的函数必为常数，所以G(x)-F(x)=C’（C‘为某个常数）。

这表明G(x)与F(x)只差一个常数，因此，当C为任意常数时，表达式F(x)+C就可以表示f(x)的任意一个原函数，也就是说f(x)的全体原函数所组成的集合就是函数族{F(x)+C|-∞<C<+∞}。

由此可知，如果F(x)是f(x)在区间I上的一个原函数，那么F(x)+C就是f(x)的不定积分，即∫f(x)dx=F(x)+C。

Answer 2

分部积分：

^^^∫x·e^xdx=(x-1)·e^x +C。C为积分常数。

解

∫x·e^xdx

=∫xd(e^x)

=x·e^x-∫e^xdx

=x·e^x -e^x +C

=(x-1)·e^x +C

扩展资料：

定积分是一个数，而不定积分是一个表达式，它们仅仅是数学上有一个计算关系。一个函数，可以存在不定积分，而不存在定积分，也可以存在定积分，而没有不定积分。连续函数，一定存在定积分和不定积分；若在有限区间[a,b]上只有有限个间断点且函数有界，则定积分存在；若有跳跃、可去、无穷间断点，则原函数一定不存在，即不定积分一定不存在。

参考资料来源：百度百科-不定积分

Answer 3

分部积分，如图：