Question

sinA+cosA=-7/13 sinAcosA=-60/169 所以sinAcosA为一元二次方程x^2+7x/13-60/169=0的两根怎么得来的？

sinA+cosA=-7/13 sinAcosA=-60/169
只知道用韦达定理，一元二次方程x^2+7x/13-60/169=0的两根这个一元二次方程是怎么得来的？难道用7a=13b,-60a=169c这样算出abc的比值构建方程？

Answer 1

韦达定理：
设：一元二次方程ax²+bx+c=0的两根分别为：x1、x2
有：x1+x2=-b/a、x1·x2=c/a
所设方程可以变换为：x²+(b/a)x+(c/a)=0
可见：方程一次项的系数，是两根和的相反数；方程的常数项，是两根积。
已知：sinA+cosA=-7/13、sinAcosA=-60/169
由韦达定理可知：sinA、cosA是方程x²+[-(-7/13)]x+(-60/169)=0
整理，有：x²+7x/13-60/169=0
明白了吗？

进一步整理，方程变为：169x²+91x-60=0

Answer 2

就是这样啊，构造韦达定理方程式一般把二次项系数定为1，再根据-A/B ,A/C ，确定剩下两项系数
题目的SINA和COSA是方程两根，你不需要把式子化成你化的那样
不知道韦达定理请追问
假设X1,X2为方程两根，X1+X2=-A/B, X1X2=A/C
构造方程为X^2-(X1+X2)+X1X2=0

追问

直接就可以X^2-(X1+X2)+X1X2=0了吗？

追答

是的，这两个数为两根