Question

已知f(x)=x∧2的定义域为[-3,3],求函数g(x)=f(x∧2)-f(x)的值域

Answer 1

∵f(x)=x∧2的定义域为[-3,3],
∴x²的值域为[0,9],
g(x)=f(x∧2)-f(x)=x⁴-x²
=(x²-1/2)²-1/4
∴x²=1/2,g(x)(min)=-1/4
x²=9,g(x)(max)=72
∴g(x)=f(x∧2)-f(x)的值域为[-1/4,72]