Question

这道题求解没思路，不知道咋写？

Answer 1

奇函数的导函数是偶函数，偶函数的导函数是奇函数。
奇函数在x=0如果有定义，则f(0)=0,因为f(x)=-f(-x),x=0代入，f(0)=-f(0),2f(0)=0,f(0)=0;
xf'(x)lnx+f(x)<0,

两边除以x
f'(x)lnx+f(x).1/x<0,
[f(x)lnx]'<0
函数y=f(x)lnx，当x>0时是减函数。
y(1)=0,
所以，0<x<1时，y(x)>0;x>1时，y(x)<0;
0<x<1时，lnx<0,所以，f(x)<0;
x>1时，lnx>0,所以f(x)也<0;
xf'(x)lnx+f(x)<0

x=1代入：
1f'(1)ln1+f(1)<0
f(1)<0,
由此可得，x>0时，f(x)<0;
f(x)是奇函数，根据对称性，x<0时，f(x)>0;
（x²-1)f(x)<0

(x+1)(x-1)f(x)<0
解这个不等式，根据各项的符号判断即可，关键是f(x)的单调区间。
根-1，0，+1
x<-1时，x+1<0,x-1<0,f(x)>0,所以，（x²-1）f(x)>0;
-1<x<0时，x+1>0,x-1<0,f(x)>0,所以（x²-1）f(x)<0;
0<x<1时，x+1>0,x-1<0,f(x)<0,所以，（x²-1）f(x)>0;
x>1时，x+1>0,x-1>0,f(x)<0,所以，（x²-1）f（x）<0;
所以，解集是
（-1，0）U（1，+∞）

Answer 2

解:当x>0时，xf'(x)lnx+f(x)＜0，化为f'(x)lnx+f(x)/x＜0，[f(x)lnx]'＜0，则当x>0时，函数y=f(x)lnx为减函数
∵当x=1时，lnx=0；当x>1时，lnx>0；当0＜x＜1时，lnx＜0 ∴当x=1时，f(x)=0；当0＜x＜1时，f(x)>0；当x>1时，f(x)＜0
∴当(x²-1)f(x)＜0时，有x²-1>0，f(x)＜0或x²-1＜0，f(x)>0 ∴有x在(0，1)∪(1，+∞)
∵f(x)为奇函数 ∴当x=-1时，f(x)=0；当x＜-1时，f(x)>0；当-1＜x＜0时，f(x)＜0
∴当(x²-1)f(x)＜0时，有x²-1＜0，f(x)>0或
x²-1>0，f(x)＜0，此时无解
∴下面四个选项无正确解

Answer 3

不等式(x²-1)f(x)<0的解集为(-∞,-1)∪(1,+∞)。
首先，我们知道当x>0时，xf’(x)lnx+f(x)<0是奇函数f(x)的导函数f'(x)的性质。因为奇函数在整个实数轴上都是奇函数，因此我们可以推出f'(x)<0,x>0；f'(x)>0,x<0。
所以我们可以得出f(x)单调递减，x>0;f(x)单调递增，x<0。
这样就得出了 (x²-1)f(x)<0 的解集为(-∞,-1)∪(1,+∞)。