Question

在三角形ABC中,BF垂直AF于F,CE垂直AF于E,点D事BC的中点,求证DE=DF

Answer 1

证明：延长BF与ED的延长线交于点G
∵BF⊥AF,CE⊥AF
∴BF∥CE
∴∠GBD＝∠ECD,∠BGD＝∠CED
∵D是BC的中点
∴BD＝CD
∴△BGD≌△CED （AAS）
∴GD＝DE
又∵BF⊥AF
∴∠AFG＝90
∴DE＝DF （直角三角形中线特性）