Question

5的N次方加上13的N次方,除以3的余数是?

Answer 1

5^N = (6-1)^N =6^N + C(N,1)6^(N-1)*(-1) + ...+ C(N,N-1)6*(-1)^(N-1) +(-1)^N
除了最后一项外,前面各项都被3整除,所以余数为 (-1)^N
同理13^N = (12+1)^N,所以余数为1^N
因此总的余数为(-1)^N+1^N
因此,若N为偶数则余数为2,若N为奇数则余数为0