求数列an=n^2/2^n前n项和Sn
求数列an=n^2/2^n前n项和Sn
2Sn-Sn=(1+2²/2+…+n²/2^(n-1))-(1/2+…+n²/2^n)
Sn=1+(2*2-1)/2+…+(2n-1)/2^(n-1)-n²/2^n
=1+(2+…+n/2^(n-2))-(1/2+…+1/2^(n-1))-n²/2^n
=1/2^(n-1)-n²/2^n+(2+3/2+…+n/2^(n-2))
将最后()内部分设为Tn，用同样的错项相消法求得Tn，最后得Sn。
数列{An}的前n项和为Sn=-3n^2/2+205n/2.求数列{|An|}的前n项和Tn
以第35项分界：
前n项和
Sn, n<35
2 * S(34) - Sn, n>=35
Tn （第n项的表示式）
(-3/2)(2n-1) + 205/2, n<35
(3/2)(2n-1) - 205/2, n>=35
过程
Tn=Sn - S(n-1)=(-3/2)(2n-1)+205/2
解答到字数限制了
求数列｛n/2^n｝的前n项和Sn
Sn=1/2+2/4+…+(n-1)/2^(n-1)+n/2^n
1/2Sn= 1/4+2/8+…… +(n-1)/2^n+n/2^(n+1)
一式减二式=1/2Sn=1/2 +1/4+1/8+……+1/2^n-n/2^(n+1)
=1/2(1-1/2^n)/(1-1/2)-n/2^(n+1)
=1-1/2^n-n/2^(n+1)
Sn=2-2/2^n-n/2^n
数列an的前n项和Sn=10n-n^2,求数列{|an|}的前n项和
当n>1的时候，an=Sn-Sn-1=10n-n^2-[10(n-1)-(n-1)^2=11-2n
a1=S1=9。所以a1也符合上式，数列an的通式为an=11-2n
当n<=5的时候an为正数，当n>=6的时候an为负数。
所以数列{|an|}的通式为|an|=11-2n(n<=5)并且|an|=2n-11（n>=6）
所以当n<=5时，数列{|an|}的前n项和Sn=10n-n^2
当n>=6时，数列{|an|}的前n项和Sn=S5+（2*6-11+……+2*n-11）=n^2-10n+50
数列的｛|a|｝的前n项和Sn=-3/2n*2+205/2n,求数列的｛|a|｝的前n项和
Sn=-3/2*n^2+205/2*n
则An=101-(n-1)3=104-3n
当n<=34时
Tn=(101+104-3n)n/2=(205n-n^2)/2
当n>=35时
Tn=103*17+(1+3n-104)*(n-34)/2
已知数列an的前n项和sn=-3n^2/2+205n/2 求数列绝对值an的前n项和Tn
an＝sn－s（n-1）＝-3n+104.
n≤34时，an＞0；n＞34时，an＜0.
n≤34时，Tn=-3n²/2+205n/2 .T34＝1751.
n＞34时，Tn＝1751＋3（35＋36＋……＋n）-104（n-34）
＝（3n²-205n+3468）/2
求数列{2n-1/2^n}的前n项和Sn.
Sn=(2-½)+(4-(½)^2)+.....+[2(n-1)-(½)^(n-1)]+[2n-(½)^n]
=2+4+...2(n-1)+2n-[½+(½)^2+...+(½)^(n-1)+(½)^n]
=2[1+2+...+(n-1)+n]-½(1-½)^n/(1-½)
=2*n(n+1)/2-(1-½)^n
=n^2+n-(1-½)^n
{2n-1/2^n}把两个项分开算。先算2n的和，再减去1/2^n的和。
求数列{an}=n*2^n的前n项和sn
Sn=2+2*2^2+3*2^3+4*2^4+…+(n-1)*2^(n-1)+n*2^n (1)
2*(1)得：2Sn=2^2+2*2^3+3*2^4+4*2^5+…+(n-1)*2^n+n*2^(n+1) (2)
(1)-(2)得：-Sn=2+2^2+2^3+2^4+…+2^n-n*2^(n+1)=2^n-2-n*2^(n+1)
所以，Sn=n*2^(n+1)+2-2^n
已知数列{an}的前n项和Sn=-3/2n^2+205/2*n,求数列{|an|}的前n项和Tn
n＝1时，a1＝s1＝﹣3/2×1²＋205/2×1＝101
n≥2时，an＝Sn－Sn-1＝(-3/2n²＋205n/2)－[-3/2(n－1)²＋205(n－1)/2]＝104－3n
∴an＝104－3n
∵当an≥0 an+1≤0时，104－3n≥0 101－3n≤0 ∴101/3≤n≤104/3 ∴n＝34
∴a34＞0 a35＜0
∴n≤34 时，|an|＝104－3n；n≥35 时，|an|＝3n－104
∴n≤34 时，Tn＝-3/2n²＋205n/2
n≥35 时，Tn＝-3/2×34²＋205×34/2＋(1＋3n－104)(n－34)/2＝3/2n²－205n/2＋3502
求数列{n2^n}的前n项和sn
a1= 1*2^1 a2=2*2^2 a3=3*2^3 ……an=n2^n
Sn=1*2^1 +2*2^2 + 3*2^3 + ……+n2^n①
2*Sn=1*2^2 +2*2^3 + 3*2^4 + ……+(n-1)*2^n+n*2^(n+1)②
②-①
Sn= -(2+4+2³+2^4+……2^n)+n*2^(n+1)
=n*2^(n+1)-2^（n+1）+2
=（n-1）2^（n+1)+2
希望对你有帮助O(∩_∩)O~
