Question

ax1+x2+x3=1 ax1+ax2+x3=3 x1+x2+ax3=-b

ax1+x2+x3=1 ax1+ax2+x3=3 x1+x2+ax3=-b
有两个不同的解，(1)求常数a b
2.求出其通解

Answer 1

不知道阁下学过高等代数没。我用高等代数的方法解了。

将此线性方程组写为矩阵形式

即Ax=B的形式。

（1）由于该方程组有两个不同的解，所以rank(A)=1或2。否则rank(A)=3时就只有一组解。

如果rank(A)=1，则a=1，但是此时方程1与方程2矛盾，故rank(A)=1不成立，因而rank(A)=2。 

因为rank(A)=2，则A的行列式为0。即a^3-a^2-a+1=0，解得a=1（舍去）或a=-1（满足要求）。

因而a=-1，此时第二行和第三行线性相关，只差了一个负号，所以-b=-3，即b=3。

（2）将a=-1，b=3代入原方程组，可得

将x1看为已知数，即可知道x2=-1,x3=x1+2，所以，通解为