Question

数学，详细过程，谢谢

一个酒店有客房300间,每间房租金
30元，每月刚好客满，酒店提高租
金，若每增加2元，客房出租会减
少6间，不考虑其他因素时，酒店
将房间租金提高到多少时，才能使
每天客房的租金收入最高。
（300-6*x/2）（/2）是包括300-6*x吗

Answer 1

设提高了x元，
则每间房实际（30+x）元
能出租[300-(6*x)/2]间………………………………不包括300
实际收益是：（30+x）（300-6*x/2）
=-3x²+210x+9000 元
当且仅当x=-210/[2*(-3)]=35时，租金收入最高，此时日租金是65元
收入是7825元

Answer 2

设酒店每间房的租金提升了2x元（x为正整数），每天出租房间数为y间，租金收入为w元
则每天出租房间数y与x的函数关系为y=300-6x
每天的租金收入w与每间房的租金（30+2x）和出租房间数量y之前的函数关系式为
w=(30+2x)*(300-6x)
=-12x^2+420x+9000
=-12[x-(35/2)]^2+12675
当x=17或 18时,即当每间房的租金为64或66元时，w有最大值，此时w的最大值为12672

Answer 3

设租金提高到x元。
则每天租金收入为：
x*(300-6*（x-30）/2)=
390x-3x²=3x(x-130)
由二次函数性质可知，
该函数开口向下有最大值，
且当x=130/2=65时的函数值最大。
不懂欢迎追问。

Answer 4

设提高x次可使租金最高
则（30+2x）（300-6x）=0
9000-180x+600x-12x^2=0
x=50或x=15
x=50时，300-6*50=0，所以x=15
当x=15时，酒店租金提高到了30+2*15=60元，即租金收入最高
最高为60*（300-15*6）=12600元

Answer 5

设酒店租金为x元，收入为y元。则y=x（300-6(x-30)/2）=-3x^2+390x
y'=-6x+390 另y'=0得x=75 因为y在（0,75）上单调递减，在（75，130）上单调递增，所以，x=75时y取极大值也是最大值，此时，每天客房租金收入最高为12375元