Question

输入m行n列整数矩阵,然后求两条对角线上的各元素之和,并将结果输出

输入m行n列整数矩阵,然后求两条对角线上的各元素之和,并将结果输出

Answer 1

如果m<>n，无法确定对角线。
如果m=n，设已经输入矩阵，各元素以a[i][j]表示，i,j取值为0，1，2，...n-1。
C语言，略去数据输入部分。
sum=0;
for(i=0;i<n;i++)
sum+=a[i][i];
for(i=0;i<n;i++)
sum+=a[i][n-i-1];
//输出sum。

Answer 2

【知识点】
若矩阵A的特征值为λ1，λ2，...，λn，那么|A|=λ1·λ2·...·λn

【解答】
|A|=1×2×...×n= n！
设A的特征值为λ，对于的特征向量为α。
则 Aα = λα
那么 (A²-A)α = A²α - Aα = λ²α - λα = (λ²-λ)α
所以A²-A的特征值为 λ²-λ，对应的特征向量为α

A²-A的特征值为 0 ，2，6，...，n²-n

【评注】
对于A的多项式，其特征值为对应的特征多项式。
线性代数包括行列式、矩阵、线性方程组、向量空间与线性变换、特征值和特征向量、矩阵的对角化，二次型及应用问题等内容。