Question

是不是只有当线积分与路径无关时，闭曲线的积分才等于0？

还有什么别的条件吗？要考试了，求帮忙~谢谢！

Answer 1

是的，只要判定了积分与路径无关，其实一条闭曲线你可以看成是从线上一点到另外一点的两条路径，而因为与路径无关，其积分值相等，但积分方向相反，从而闭曲线积分是零。

在数学中，曲线积分是积分的一种，积分函数的取值沿的不是区间，而是特定的曲线，称为积分路径。曲线积分有很多种类，当积分路径为闭合曲线时，称为环路积分或围道积分。

曲线积分可分为：第一类曲线积分和第二类曲线积分。

扩展资料：

曲线积分分为：

（1）对弧长的曲线积分 （第一类曲线积分）

（2）对坐标轴的曲线积分（第二类曲线积分）

两种曲线积分的区别主要在于积分元素的差别；对弧长的曲线积分的积分元素是弧长元素ds；例如：对L的曲线积分∫f(x,y)*ds 。对坐标轴的曲线积分的积分元素是坐标元素dx或dy，例如：对L’的曲线积分∫P（x,y）dx+Q(x,y)dy。

但是对弧长的曲线积分由于有物理意义，通常说来都是正的，而对坐标轴的曲线积分可以根据路径的不同而取得不同的符号。

Answer 2

是的，只要你判定了积分与路径无关
其实一条闭曲线你可以看成是从线上一点到另外一点的两条路径
而因为与路径无关，其积分值相等，但积分方向相反，从而闭曲线积分是零
体会一下

Answer 3

感谢来自最强不过贝吉特的点拨

不对，当曲线积分在单连通区域D内与路径无关时能推出D内任意一条闭曲线积分值为零，但“只有当线积分与路径无关时，闭曲线的积分值才等于0”是错误的，因为当线积分与路径有关时，闭曲线的积分值也可能等于0，必须满足“D内任意一条闭曲线积分值为零”才能互推“线积分与路径无关”。

Answer 4

引用连珠名人的回答：
是的，只要你判定了积分与路径无关
其实一条闭曲线你可以看成是从线上一点到另外一点的两条路径
而因为与路径无关，其积分值相等，但积分方向相反，从而闭曲线积分是零
体会一下

当曲线积分与路径无关时,对任意闭曲线是否积分恒为零?答案是不一定的