Question

如何求矩阵的逆矩阵？

Answer 1

用分块矩阵、公式法、设逆矩阵都可以解决。

分别求两个对角的二街矩阵逆，然后直接代入。

1、用A-=A*/|A|

2、初等行变换求逆阵

拓展资料：

设A是数域上的一个n阶方阵，若在相同数域上存在另一个n阶矩阵B，使得： AB=BA=E。 则我们称B是A的逆矩阵，而A则被称为可逆矩阵。

注：E为单位矩阵。

参考资料：百度百科-逆矩阵

Answer 2

常用两种方法：

1、伴随矩阵法。先看伴随矩阵的求法：

于是得到矩阵的逆矩阵为：

其中。|A|为矩阵A行列式的值。

2、初等行变换法。

首先写出方阵A的增广矩阵，其中E为单位矩阵，即对角线为“1”、其余元素为0的n阶方阵。

将该增广矩阵进行初等行变换，直至将A等效变换为E。

此时，后面的单位矩阵同步进行初等行变换而发生变化，当A→E时，则E→A逆。

初等行变换包含三种变换：

（①，②）—— ①，②两行对换位置；

③×k：第三行所有元素乘以某一不为零常数k；

④+①×k：将第一行所有元素乘以不为零常数k，然后加到第四行所有对应元素上。