Question

证明级数收敛。

Answer 1

交错项级数判断敛散性，用莱布尼兹判别法：
令1/√n=x
显然e^x-1-x求导后可以看出它是根据x的增大而增大，由于同增异减，当n增大时，x减小，故里面也在减小，且极限为0
满足莱布尼兹定理，所以原级数收敛。欢迎追问

追问

那这个怎么做啊？？？谢谢！！！

Answer 2

exp(1/√n)-1-1/√n=[1+1/√n+1/n+o(1/n)]-(1+1/√n)=O(1/n),n→∞
由莱布尼兹判别法知原级数条件收敛

Answer 3

提示：
1、e^x=1+x+x^2/2+……幂级数展开
2、这是Leibniz级数