Question

线代问题

已知四阶行列式D=1 2 0 0

-1 -1 3 0

0 -1 -2 4

0 0 -1 -3

1、计算四阶行列式D的值 2、计算四阶行列式D的第一行元素代数余子式之和。

Answer 1

D=
1 2 0 0
-1 -1 3 0
0 -1 -2 4
0 0 -1 -3

依次作 r2+r1,r3+r2,r4+r3
1 2 0 0
0 1 3 0
0 0 1 4
0 0 0 1

= 1.

D的第一行元素的代数余子式之和
A11+A12+A13+A14= 行列式
1 1 1 1
-1 -1 3 0
0 -1 -2 4
0 0 -1 -3

r2+r1
1 1 1 1
0 0 4 0
0 -1 -2 4
0 0 -1 -3
按第2行展开
= -4*
1 1 1
0 -1 4
0 0 -3
= -4*1*(-1)*(-3)
= -12.

Answer 2

第一题
1 2 0 0
0 1 3 0
0 0 1 4
0 0 0 7
所以D=7

Answer 3

1、计算四阶行列式D的值
=|1 2 0 0|
|0 1 3 0|
|0 -1 -2 4|
|0 0 -1 -3|
=|1 2 0 0|
|0 1 3 0|
|0 0 1 4|
|0 0 -1 -3|
=|1 2 0 0|
|0 1 3 0|
|0 0 1 4|
|0 0 0 1|
=1

2、计算四阶行列式D的第一行元素代数余子式之和
=1*|-1 3 0|-2|-1 3 0|
|-1 -2 4| | 0 -2 4|
| 0 -1 -3| | 0 -1 -3|
=-6-9-4-2(-6-4)
=-19+20
=1