Question

将函数f(x)=1/(x+1)展开成(x-2)的幂级数

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Answer 1

具体回答如下：

f(x)

=1/(x+1)

=1/(3+x-2)

=(1/3)/[1+(x-2)/3)]

=(1/3)∑(0,+∞)(-1)^n[(x-2)/3)]^n |x-2|

幂级数的意义：

幂级数，是数学分析当中重要概念之一，是指在级数的每一项均为与级数项序号n相对应的以常数倍的（x-a）的n次方（n是从0开始计数的整数，a为常数）。

幂级数是数学分析中的重要概念，被作为基础内容应用到了实变函数、复变函数等众多领域当中。

Answer 2

1/(x+1)=1/(3+x-2)=(1/3)/[1+(x-2)/3)]=(1/3)∑(0,+∞)(-1)^n[(x-2)/3)]^n |x-2|<3

Answer 3

f(x)=1/(x+1)=1/(x-2+3)
=1/3*[1/(1+(x-2)/3)]
=1/3*[1-(x-2)/3+(x-2)^2/3^2-(x-2)^3/3^3+...]
=1/3*求和(n=0到无穷)(-1)^n*(x-2)^n/3^n
=求和(n=0到无穷)(-1)^n*(x-2)^n/3^(n+1)