Question

高等数学！ 求解！如图！ 定积分中 积分上下限是怎么变换 第一步的换元积分 上下限为什么要变

Answer 1

解答：

开始的变量是t，换元后的变量是u，积分过程中x始终视为常数。

换元前t的变化范围是（0，x）

如今，x-t=u

当t=0时，u=x

当t=x时，u=0

所以换元后u的变化范围是（x，0）

最后为了把-du中的负号消去，于是就将积分上下限换下位置，变回(0，x）

一般定理

定理1：设f(x)在区间[a,b]上连续，则f(x)在[a,b]上可积。

定理2：设f(x)区间[a,b]上有界，且只有有限个间断点，则f(x)在[a,b]上可积。

定理3：设f(x)在区间[a,b]上单调，则f(x)在[a,b]上可积。

Answer 2

解答：
开始的变量是t，换元后的变量是u，积分过程中x始终视为常数。
换元前t的变化范围是（0，x）
如今，x-t=u
当t=0时，u=x
当t=x时，u=0
所以换元后u的变化范围是（x，0）
最后为了把-du中的负号消去，于是就将积分上下限换下位置，变回(0，x）

Answer 3

一个是x的上下限 一个是u的上下限 不一样所以要换

Answer 4

相当于自变量变了，上下限是自变量的范围

追问

具体点 是怎么变换的变量？

追答

不都代换了吗，用u的函数代替了t

Answer 5

x-t=u t=x-u dt=-du t=0 x-u=0 u=x t=x x-u=x u=0

追问

最后一步 范围怎么又回来了？