Question

有些数学题请大神求解，我一定采纳

1、当k为何值时,方程组kx+y+z=1 （1）有无穷多个解（2）无解
x+ky+z=k

x+y+kz=k*k

2、已知1+x+x^2+x^3=0，求多项式1+x+x^2+x^3+........x^2012
再加一道：（2x-y+z-2c+m)(m+y-2x-2c-z)

Answer 1

kx+y+z=1 x+ky+z=k x+y+kz=k²

三个式子相加得
(k+2)(x+y+z)=k^2+k+1
1.k=-2时
左边=0,右边=4-2+1=3
无解!
2.k=1时
三个方程组都变为
x+y+z=1
所以有无穷多个解!
(1)k=1时,有无穷多个解;（2）k=-2时无解.

2.x+x^2+x^3......+x^2012
=x(1+x+x^2+x^3)+x^5(1+x+x^2+x^3)+`````+x^2009(1+x+x^2+x^3)
=0

3.利用平分差公式 .
(2x-y+z-2c+m)(m+y-2x-2c-z)
=(m-2c)^2-(2x-y+z)^2
=4x^2+y^2+z^2-4xy+4xz-2yz+m^2-4mc+4c^2

追问

你再把第三道做了我就采纳你

追答

3.利用平分差公式 .
(2x-y+z-2c+m)(m+y-2x-2c-z)
=(m-2c)^2-(2x-y+z)^2
=4x^2+y^2+z^2-4xy+4xz-2yz+m^2-4mc+4c^2