Question

求帮忙啊！大神！我想问一下这题！！

设函数f（x）定义域为（-3，3），且对任意x, y都有 f(x)-f(y)=f（x-y），当x<0时f(x)>0,f(1)=-2.
一 求f(2)的值，判断f(x)单调性并给出证明二若函数g(x)=f（1-x）+f（3-2x），求不等式g（x）+6≤0的解集

Answer 1

令x=2,y=1,得f(2)-f(1)=f(1),
∴f(2)=2f(1)=-4.
同理f(3)-f(1)=f(2),
∴f(3)=f(1)+f(2)=-6.
设x1<x2,则x1-x2<0,于是
f(x1)-f(x2)=f(x1-x2)>0,
∴f(x)>f(x2),
∴f(x)是减函数。
g(x)=f(1-x)+f(3-2x)=f(4-3x)<=-6=f(3),f（x）定义域为（-3，3），
∴-3<1-x<3,-3<3-2x<3,-3<4-3x<3,4-3x>=3,
由最后两个不等式知，g（x）+6≤0的解集是空集.