求不定积分，题目如图
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原积分=∫（-(sinx)^2+1)/((sinx)^2+sinx+1)((sinx)^2-sinx+1))dsinx
=-∫(u^2+1)/((u^2+u+1)(u^2-u+1))du----------------------u=sinx
=-1/2∫[1/(u^2+u+1)+1/(u^2-u+1)]du
=-1/2[∫1/((u+1/2)^2+3/4)du+∫1/((u-1/2)^2+3/4)du
=-√3/3[∫1/((2u/√3+1/√3)^2+1)d(2u/√3+1/√3)+∫1/((2u/√3-1/√3)^2+1)d(2u/√3-1/√3)
=-√3/3[arctan(2u/√3+1/√3)+arctan(2u/√3-1/√3)]+C
=-√3/3[arctan(2sinx/√3+1/√3)+arctan(2sinx/√3-1/√3)]+C
=-∫(u^2+1)/((u^2+u+1)(u^2-u+1))du----------------------u=sinx
=-1/2∫[1/(u^2+u+1)+1/(u^2-u+1)]du
=-1/2[∫1/((u+1/2)^2+3/4)du+∫1/((u-1/2)^2+3/4)du
=-√3/3[∫1/((2u/√3+1/√3)^2+1)d(2u/√3+1/√3)+∫1/((2u/√3-1/√3)^2+1)d(2u/√3-1/√3)
=-√3/3[arctan(2u/√3+1/√3)+arctan(2u/√3-1/√3)]+C
=-√3/3[arctan(2sinx/√3+1/√3)+arctan(2sinx/√3-1/√3)]+C
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