Question

∫dy/(x^2+y^2)^(3/2)

球QAQ 谢谢
答案是y/(x^2根号下(x^2+y^2))

对Y积，要怎么积？

Answer 1

求不定积分∫dy/(x²+y²)^(3/2)
解：对y积分把x看作常量。
令y=xtanu，则dy=xsec²udu；代入原式得：
原式=∫xsec²udu/(x²+x²tan²u)^(3/2)=∫sec²udu/x²(sec³u)=(1/x²)∫du/secu=(1/x²)∫cosudu
=(1/x²)sinu=(1/x²)[y/√(x²+y²)]+C=y/[x²√(x²+y²)]+C
其中因为tanu=y/x，故sinu=y/√(x²+y²).

Answer 2

里面写成(1+y^2/x^2)，然后令y/x=tant，则y=xtant，dy=x(sect)^2dt
则原式变为x^4(sect)^5对t积分，变成这样就好积分了，最后把t再代
回去就行了