积分中值定理的导数是多少?

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∫xlnxdx=(1/2)x²lnx-(1/4)x²+C。(C为积分常数)

解答过程如下:

∫xlnxdx

=(1/2)∫lnxd(x²)

=(1/2)x²lnx-(1/2)∫x²*(1/x)dx

=(1/2)x²lnx-(1/2)∫xdx

=(1/2)x²lnx-(1/4)x²+C

扩展资料:

分部积分:

(uv)'=u'v+uv',得:u'v=(uv)'-uv'。

两边积分得:∫ u'v dx=∫ (uv)' dx - ∫ uv' dx。

即:∫ u'v dx = uv - ∫ uv' d,这就是分部积分公式。

也可简写为:∫ v du = uv - ∫ u dv。

常用积分公式:

1)∫0dx=c 

2)∫x^udx=(x^(u+1))/(u+1)+c

3)∫1/xdx=ln|x|+c

4)∫a^xdx=(a^x)/lna+c

5)∫e^xdx=e^x+c

6)∫sinxdx=-cosx+c

7)∫cosxdx=sinx+c

8)∫1/(cosx)^2dx=tanx+c

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