Question

如图,在△ABC中,∠ACB=90°,∠ABC=60°,BC=3.动点P从点A出发沿AB方向以每秒

如图,在△ABC中,∠ACB=90°,∠ABC=60°,BC=3.动点P从点A出发沿AB方向以每秒1个单位的速度运动,同时动点Q从点C出发沿射线BC方向以每秒1个单位的速度运动,当点P到达点B时,P、Q同时停止运动,连结PQ、QA.设点P运动的时间为t秒.
（1）当t为何值时QP=QA
（2）若线段PQ的中垂线与线段BC相交（包括线段的端点）,则t的取值范围是——.

• 你的回答被采纳后将获得：
• 系统奖励15（财富值+成长值）+难题奖励20（财富值+成长值）

Answer 1

做辅助线
（1）
做AE⊥AB交BQ于E，
做QF⊥AB于，F。必然，QF是PA的中垂线。
设时间为t，AP=QC=t，PF=FA=t/2
BF/BA=BQ/BE (垂直于同一条直线AB的直线互相平行)
AB=2BC=6 ;(60°角) BF=AB-FA=6-t/2;
BE=2AB=12； BQ=BC+QC=3+t；
算出t=9/2=4.5；
（2）

（我不小心算了一下t=3时的，情况，因为这个时刻太特殊了。
t=3时，AP=PB=BC=CQ=3. △ABQ还有△PBC都是等边三角形。）
t=3时，中垂线交CB于C。

再来算下，当t=? 时，B在那个中垂线上，也就是 BP=BQ。
6-t=3+t解得 t=1.5
所以，1.5=<t<=3