Question

一个长方体，如果它的高减少5厘米，就成了一个正方体，这时表面积就减少了120平方厘米这个长方体的体积？

详细点，有解题方法。答案必须是396.

Answer 1

底面周长=120÷5=24厘米；
正方形边长=24÷4=6厘米；
长方体体积=6×6×(6+5)=396立方厘米；

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追问

为什么底面周长除以5

追答

因为你想高减少5厘米；减少了面积120平方厘米；这部分面积是由2个长和宽与减去的高的乘积得到；所以2个长和宽就等于120÷5=24厘米；即底面的周长

Answer 2

分析：这个长方体的底面是一个正方形，
正方形的周长=120÷5=24厘米，
正方形的边长=24÷4=6，
长方体的高=5+6=11厘米，
长方体的体积=6×6×11=396立方厘米。

Answer 3

设正方形边长为a
表面积6a^2
长方形高a+5
表面积2a^2+4(a+5)=6a^+20a
两式相减20a=120
a=6
体积6乘6乘11=396

Answer 4

可以变成正方体，说明原来的底是正方形。设正方形边长为a，则原来长方体体积为h*a^2。
正方体表面积为6*a^2,长方体表面积为2*a^2+4*a*h，两者相减为120.得以下等式：
4*a*(h-a)=120
又：h-a=5
得：a=6
故：V=h*a^2=396