Question

什么叫非齐次线性方程组的通解？

Answer 1

非齐次线性方程组Ax=b的特解是满足方程组Ax=b的一个解向量。

非齐次线性方程组解的求法：

如果系数矩阵的秩小于增广矩阵的秩，方程组无解；如果系数矩阵的秩等于增广矩阵的秩，方程组有解。在有解的情况下，如果系数矩阵的秩等于未知数的个数，非齐次线性方程组有唯一解。

如果系数矩阵的秩小于未知数的个数，非齐次线性方程组有无穷多解，如果有无穷多解，先求所对应齐次线性方程组的基础解系，再求出非齐次线性方程组的一个特解。

由此可知：如果非齐次线性方程组有无穷多解，则其对应的齐次线性方程组一定有非零解，且非齐次线性方程组的全部解（通解）可表示为：对应齐次线性方程组的通解+非齐次线性方程组的特解。

性质：

1、如果非齐次线性方程组有两个特解的话，那么这两个特解相减后就是齐次线性方程组的解。

2、非齐次线性方程组特解+齐次线性方程组通解=非齐次线性方程组通解。

Answer 2

什么叫非齐次线性方程组的通解？
非齐次线性方程组的通解是指一组非齐次线性方程组的所有解的集合。它指的是一组非齐次线性方程在相同的域中的共同解。