Question

三角形ABC中，角C=90°，M是BC中点，若sin∠BAM=1/3，求sin∠BAC

求简单一些的做法

Answer 1

设AC=a  BC=b   作CD垂直AB　,ME垂直AB

CM=BM=b/2

AM=根号(a^2+b^2/4)

CD=2ME

sinBAM=ME/AM =1/3    ME=AM/3

CD=ab/根号(a^2+b^2)

1/2ab/根号(a^2+b^2)=根号(a^2+b^2/4) /3

9a^2b^2=4(a^2+b^2)(a^2+b^2/4)

9a^2b^2=(a^2+b^2)(4a^2+b^2)=4a^4+5a^2b^2+b^4

4a^4-4a^2b^2+b^4=0

(2a^2-b^2)^2=0

2a^2=b^2

所以sinBAC=CD/AC=ab/a根号(a^2+b^2) =b/根号(a^2+b^2)=根号6 /3